【題目】某校為了解甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平,從兩班中各隨機抽取人參加學(xué)業(yè)水平等級考試,得到學(xué)生的學(xué)業(yè)成績莖葉圖如圖:

（Ⅰ）通過莖葉圖比較甲、乙兩班學(xué)生的學(xué)業(yè)成績平均值與及方差與的大小;（只需寫出結(jié)論）

（Ⅱ）根據(jù)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績,將學(xué)業(yè)水平分為三個等級:

根據(jù)所給數(shù)據(jù),頻率可以視為相應(yīng)的概率.

（i）從甲、乙兩班中各隨機抽取人,記事件:“抽到的甲班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平高于乙班學(xué)生的學(xué)業(yè)水平等級”,求發(fā)生的概率;

（ii）從甲班中隨機抽取人,記為學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）;;（Ⅱ）（i）;（ii）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖能得到， ；（Ⅱ）（i）記A1、A2、A3分別表示事件：甲班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級為一般、良好、優(yōu)秀；記B1、B2、B3分別表示事件：乙班學(xué)生學(xué)業(yè)水平等級為一般、良好、優(yōu)秀，由P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2），能求出C發(fā)生的概率；（ii）從甲班隨機抽取1人，其學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的概率為，則X=0，1，2，X～B（2， ），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解析：

（Ⅰ）;

（Ⅱ）（i）記分別表示事件:甲班學(xué)生學(xué)業(yè)水平成績?yōu)橐话?/span>,良好,優(yōu)秀;

記分別表示事件:乙班學(xué)生學(xué)業(yè)水平成績?yōu)橐话?/span>,良好,優(yōu)秀;

則

（ii）從甲班隨機抽取人,其學(xué)業(yè)水平優(yōu)秀的概率為,

所以,隨機變量的所有可能取值為,且.

, ,

隨機變量的分布列是:

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，若對任意，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在圓內(nèi)直徑所對的圓周角是直角.此定理在橢圓內(nèi)（以焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式為例）可表述為“過橢圓的中心的直線交橢圓于兩點，點是橢圓上異于的任意一點，當(dāng)直線，斜率存在時，它們之積為定值.”試求此定值；

（2）在圓內(nèi)垂直于弦的直徑平分弦.類比（1）將此定理推廣至橢圓，不要求證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．下列命題：（ ）

①函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；

③當(dāng)時,函數(shù)取最大值；④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是

（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點，

（1）求證：CF∥平面A1DE；

（2）求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長軸長為,過點的直線與軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點,且.

（Ⅰ）求此橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)是此橢圓上異于的任意一點, 軸, 為垂足,延長到點使得.連接并延長,交直線于點為的中點,判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：

時刻

2：00

5：00

8：00

11：00

14：00

17：00

20：00

23：00

水深（米）

7.5

5.0

2.5

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

經(jīng)長期觀測，這個港口的水深與時間的關(guān)系，可近似用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b來描述．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達(dá)式；

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內(nèi)（0：00～24：00）何時能進(jìn)入港口然后離開港口？每次在港口能停留多久？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為4.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)點為軌跡上任意一點，直線為軌跡上在點處的切線，直線交直線于點，過點作交軌跡于點，求的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）

已知， 或1， ，對于， 表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)．

（Ⅰ）令，存在m個，使得，寫出m的值；

（Ⅱ）令，若，求證： ；

（Ⅲ）令，若，求所有之和．

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