【題目】過點A(4,1)的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點B(2,1),則圓C的方程為 .
【答案】(x﹣3)2+y2=2
【解析】解:∵直線x﹣y﹣1=0的斜率為1, ∴過點B直徑所在直線方程斜率為﹣1,
∵B(2,1),
∴此直線方程為y﹣1=﹣(x﹣2),即x+y﹣3=0,
設(shè)圓心C坐標為(a,3﹣a),
∵|AC|=|BC|,即 = ,
解得:a=3,
∴圓心C坐標為(3,0),半徑為 ,
則圓C方程為(x﹣3)2+y2=2.
故答案為:(x﹣3)2+y2=2.
求出直線x﹣y﹣1=0的斜率,利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出過點B的直徑所在直線方程的斜率,求出此直線方程,根據(jù)直線方程設(shè)出圓心C坐標,根據(jù)|AC|=|BC|,利用兩點間的距離公式列出方程,求出方程的解確定出C坐標,進而確定出半徑,寫出圓的方程即可.
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【題目】已知直線: 恒過定點,圓經(jīng)過點和點,且圓心在直線上.
(1)求定點的坐標;
(2)求圓的方程;
(3)已知點為圓直徑的一個端點,若另一個端點為點,問:在軸上是否存在一點,使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知asinA+csinC﹣ asinC=bsinB, (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.
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【題目】選修4-4;坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.
(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正半軸(兩坐標系取相同的單位長度)的直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,若分別是曲線和曲線上的動點,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)曲線與直線交于,兩點,其中,若直線斜率為,求證:.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26.{an}的前n項和為Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn=﹣ (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知M(﹣2,﹣3),N(3,0),直線l過點(﹣1,2)且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( 。
A.或k≥5
B.
C.
D.
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