Question

【題目】下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且不存在零點的是（ ）
A.y=x2
B.y=
C.y=log2x
D.y=（ ）|x|

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A，y=x2的對稱軸為y軸，故y=x2是偶函數(shù)，令x2=0得x=0，所以y=x2的零點為x=0．不符合題意．
對于B，y= 的定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，故y= 不是偶函數(shù)，不符合題意．
對于C，y=log2x的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，故y=log2x不是偶函數(shù)，不符合題意．
對于D，﹣（ ）|﹣x|=﹣（ ）|x| ， 故y=﹣（ ）|x|是偶函數(shù)，令﹣（ ）|x|=0，方程無解．即y=﹣（ ）|x|無零點．
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的零點(函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點)．