精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現在又新架設了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發(fā)現張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達C處，則索道AC的長為________米.

【答案】400

【解析】如題圖，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°.因為∠ADC＝150°，所以∠ADB＝30°.所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°.

由正弦定理，可得＝.

所以＝，得AD＝400 (米).

在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理可得

AC2＝AD2＋CD2－2·AC·CD·cos∠ADC

＝(400)2＋8002－2×400×800×cos 150°＝4002×13，解得AC＝400 (米).故索道AC的長為400米.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(其中為常數，).（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，是否存在實數，使得當時，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由(其中是自然對數的底數，).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】做投擲2個骰子試驗,用(x,y)表示點P的坐標,其中x表示第1個骰子出現的點數,y表示第2個骰子出現的點數.

(1)求點P在直線y=x上的概率.

(2)求點P不在直線y=x+1上的概率.

(3)求點P的坐標(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求證：平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，FB是圓臺的一條母線.

（Ⅰ）已知G,H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）對一切， 恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，求函數在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；

（3）證明：對一切，都有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如表所示：

類別

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計

55

45

100

(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，則大于40歲的觀眾應該抽取幾名？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長；

(2)求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某班一次數學測試成績的莖葉圖（如圖甲）和頻率分布直方圖（如圖乙）都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據此解答如下問題.（注：直方圖中與對應的長方形的高度一樣）

（1）若按題中的分組情況進行分層抽樣，共抽取人，那么成績在之間應抽取多少人？

（2）現從分數在之間的試卷中任取份分析學生失分情況，設抽取的試卷分數在之間 份數為，求的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案