【題目】設函數(shù)的定義域為，如果， ，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為．給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________．

【答案】③

【解析】原問題等價于對于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2)=4成立的函數(shù)。

①y=x2,由f(x1)+f(x2)=4得,此時,當時,不存在滿足題意的，故不滿足條件；

②y=2x定義域為R,值域為y>0.對于x1=3,f(x1)=8.要使f(x1)+f(x2)=4成立,則f(x2)=4，不成立；

③y=lnx,定義域為x>0,值域為R且單調,由f(x1)+f(x2)=4得,此時,不存在滿足題意的，故滿足條件；

④,由f(x1)+f(x2)=4得,此時,當時,不存在滿足題意的，故不滿足條件；

綜上可得：滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校400名學生在一次百米賽跑測試中，成績全部都在12秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）請估計該校400名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；

（2）請估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；

（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學組成一個特色組，設其中男同學的人數(shù)為，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 、為橢圓的左右頂點，焦點到短軸端點的距離為2， 、為橢圓上異于、的兩點，且直線的斜率等于直線斜率的2倍．

（Ⅰ）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；

（Ⅱ）求三角形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an＝2＋2cos2，n∈N*，等差數(shù)列{bn}滿足a1＝2b1，a2＝b2.

(1)求bn；

(2)記cn＝a2n－1b2n－1＋a2nb2n，求cn；

(3)求數(shù)列{anbn}前2n項和S2n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標準方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關系，若兩曲線相交，求出兩交點間的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的單調函數(shù)，且對于任意正數(shù)有，已知，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和，則數(shù)列中第18項（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(0)＝0，當x∈(0，1]時，f(x)＝log2x，則在區(qū)間(8，9)內滿足方程f(x)＋2＝的實數(shù)x為(　　)

A.

B.

C.

D.

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