【題目】如圖，在直棱柱

（I）證明：；

（II）求直線所成角的正弦值。

【答案】（I）見解析（II）

【解析】

試題（I）根據(jù)直棱柱性質(zhì)，得⊥平面ABCD，從而AC⊥，結(jié)合∩BD=B，證出AC⊥平面，從而得到；（II）根據(jù)題意得AD∥，可得直線與平面所成的角即為直線AD與平面所成的角．連接，利用線面垂直的性質(zhì)與判定證出⊥平面，從而可得．由AC⊥，可得⊥平面，從而得到與AD與平面所成的角互余．在直角梯形ABCD中，根據(jù)Rt△ABC∽Rt△DAB，算出AB=，最后在Rt△中算出，可得，由此即可得出直線與平面所成的角的正弦值

試題解析：（1）因為平面，所以,因為故面，所以；

（2）以A為原點，AB所在邊為x軸，AD所在邊為y軸，AA1所在邊為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，；

因為，，所以，

因為，所以，

故，所以，

設(shè)為的法向量，

則，令，

所以為的一個法向量；

因為，，所以

所以直線所成角的正弦值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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（1）若平面平面，求的長；

（2）是否存在點，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)為拋物線的焦點，過點的直線與拋物線相交于、兩點.

（1）若，求此時直線的方程；

（2）若與直線垂直的直線過點，且與拋物線相交于點、，設(shè)線段、的中點分別為、，如圖，求證：直線過定點；

（3）設(shè)拋物線上的點、在其準(zhǔn)線上的射影分別為、，若△的面積是△的面積的兩倍，如圖，求線段中點的軌跡方程.

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【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標(biāo)原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點（點在第一象限），過橢圓的左頂點和上頂點的直線與直線交于點，且滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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【題目】已知（為常數(shù)）.

（1）求的極值；

（2）設(shè)，記，已知為函數(shù)是兩個零點，求證： .

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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