【題目】（理）在長方體中，，，，點在棱上移動．

（1）探求多長時，直線與平面成角；

（2）點移動為棱中點時，求點到平面的距離．

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）法一：先找出直線與平面所成角，再根據(jù)直角三角形解；法二：建立空間直角坐標系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后解方程得結(jié)果；

（2）建立空間直角坐標系，先求平面法向量，再利用向量數(shù)量積求點面距.

解：（1）法一：長方體中，因為點在棱上移動，

所以平面，從而為直線與平面所成的平面角，

中，.

法二：以為坐標原點，射線依次為軸軸，建立空間直角坐標系，則點，平面的法向量為，設(shè)，得，由，得，故

（2）以為坐標原點，射線依次為軸，建立空間直角坐標系，則點，， ，

從而，，

設(shè)平面的法向量為，由

令，所以點到平面的距離為

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設(shè)點的極坐標為.

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甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）

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（2）點M是橢圓C的左頂點，P、Q是橢圓上異于左、右頂點的兩點，設(shè)直線MP、MQ的斜率分別為、，若，試問直線PQ是否過定點？若過定點，求該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

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【題目】某校決定為本校上學所需時間不少于30分鐘的學生提供校車接送服務(wù)．為了解學生上學所需時間，從全校600名學生中抽取50人統(tǒng)計上學所需時間（單位：分鐘），將600人隨機編號為001，002，…，600，抽取的50名學生上學所需時間均不超過60分鐘，將上學所需時間按如下方式分成六組，第一組上學所需時間在［0，10），第二組上學所需時間在[10，20）…，第六組上學所需時間在［50，60］，得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖，如下圖

（1）若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，且第一個抽取的號碼為006，則第五個抽取的號碼是多少？

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【題目】已知點在上，以為切點的的切線的斜率為，過外一點（不在軸上）作的切線、，點、為切點，作平行于的切線（切點為），點、分別是與、的交點（如圖）：

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