【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在
軸上,虛軸長為4,且與雙曲線
有相同漸近線.
(1)求雙曲線的方程.
(2)過點(diǎn)的直線
與雙曲線的異支相交于
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程.
【答案】(1)(2)
或
【解析】
(1)根據(jù)有相同的漸近線可設(shè)所求雙曲線為,再利用焦點(diǎn)位置及虛軸長即可求出雙曲線方程(2)根據(jù)題意知直線不能為x軸,設(shè)直線方程為
,聯(lián)立雙曲線方程,根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系及三角形面積公式
可求出m,寫出直線方程即可.
(1)與雙曲線
有相同漸近線,
設(shè)所求雙曲線為
,
即,
焦點(diǎn)在
軸上,虛軸長為4,
,解得
,
故雙曲線的方程為
(2)由題意知直線斜率不為0,
設(shè)直線方程為,
聯(lián)立,
消元得:,
直線
與雙曲線的異支相交于
兩點(diǎn),
,
設(shè),
則,
且,即
,
,
,
,
,
,
化簡得:,
,
令,
則,
得:或
,
由,即
知,
不符合題意,
,即
解得:,
此時滿足
,
,
故所求直線方程為或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱的底面
是平行四邊形,且
,
,
,
為
的中點(diǎn),
平面
,若
,試求異面直線
與
所成角的余弦值_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),已知直線
的方程為
.
(1)設(shè)是曲線
上的一個動點(diǎn),當(dāng)
時,求點(diǎn)
到直線
的距離的最小值;
(2)若曲線上的所有點(diǎn)均在直線
的右下方,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求
的值;
(2)若存在極小值
,使不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
的邊長是
的正方形,
,
,
為
上的點(diǎn),且
平面
.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面
;
(3)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍是( )
A. (1,2015)B. (1,2016)
C. [2,2 016]D. (2,2016)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,底面
為等腰梯形,
.
(1)證明:;
(2)設(shè)是線段
上的動點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)
,使得二面角
的余弦值為
,如果存在,求出
的長;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立):
場次 | 投籃次數(shù) | 命中次數(shù) |
主場1 | 22 | 12 |
主場2 | 15 | 12 |
主場3 | 12 | 8 |
主場4 | 23 | 8 |
主場5 | 24 | 20 |
場次 | 投籃次數(shù) | 命中次數(shù) |
客場1 | 18 | 8 |
客場2 | 13 | 12 |
客場3 | 21 | 7 |
客場4 | 18 | 15 |
客場5 | 25 | 12 |
(1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場,求小明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率;
(2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個主場和一個客場,求小明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率.
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