【題目】已知空間中兩條直線所成的角為50°,為空間中給定的一個(gè)點(diǎn),直線過點(diǎn)且與直線,所成的角都是,則下列判斷中正確的是( )

①當(dāng)時(shí),滿足題意的直線不存在;②當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且只有1條;③當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且只有2條;④當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且只有3.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】A

【解析】

將涉及到的線放置在同一個(gè)平面內(nèi)觀察,只須考慮過點(diǎn)與直線所成的角都是的直線有且僅有幾條即可

過點(diǎn)////,則相交直線確定一平面.

夾角為

如圖

①當(dāng)時(shí),這樣的直線不存在,

夾角為,根據(jù)最小角定理可知,最小為

②當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且只有1條;

即如圖

③當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且只有2條,

即直線,如圖

④當(dāng)時(shí),滿足題意的直線有且只有2.同③

故選:A

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)、點(diǎn)及拋物線.

1)若直線過點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn),當(dāng)最大時(shí)求直線的方程;

2軸上是否存在點(diǎn),使得過點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于點(diǎn),且點(diǎn)到直線的距離相等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】已知.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),求證:對于,恒成立;

(3)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有成立,試求的取值范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn).

1)證明:平面平面;

2)求平面與平面所成的二面角大小.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知與直線平行的直線過點(diǎn),且與曲線交于兩點(diǎn),試求

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上兩人所得與下三人等。問各得幾何?”其意思是:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)。這個(gè)問題中,戊所得為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在空間幾何體中,平面平面都是邊長為2的等邊三角形,,點(diǎn)在平面上的射影在的平分線上,已知和平面所成角為.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成面積為的等腰直角三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),試問:在軸上是否存在點(diǎn),使得為等邊三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】某工廠生產(chǎn)了一批零件,從中隨機(jī)抽取100個(gè)作為樣本,測出它們的長度(單位:厘米),按數(shù)據(jù)分成,,5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個(gè)零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.

1)估計(jì)該工廠生產(chǎn)的這批零件長度的平均值(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

2)若用分層抽樣的方式從第1組和第5組中抽取5個(gè)零件,再從這5個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽取的零件中恰有1個(gè)是第1組的概率.

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