【題目】已知橢圓 的右準(zhǔn)線方程為，又離心率為，橢圓的左頂點為，上頂點為，點為橢圓上異于任意一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證： 為定值．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的準(zhǔn)線方程和離心率即可求解；（2）設(shè)出點的坐標(biāo)，寫出的直線方程，求出點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式和點在橢圓上進行化簡求解.

試題解析：（1）∵橢圓的右準(zhǔn)線方程為 ∴ ∵離心率為 ∴

∴ ∴ ∴橢圓的方程為： ;

（2）方法（一）設(shè)點 ，則， ，即．

當(dāng)時， ，則， ∴

∵點異于點 ∴

當(dāng)且時，設(shè)直線方程為： ，它與軸交于點

直線方程為： ，它與軸交于點

∴，

∴

為定值．

方法（二）若直線斜率不存在，則直線方程為： ，此時，則，

∴

若直線斜率存在，設(shè)直線方程為： ，且

∴且

則聯(lián)立方程： 得： ，解得： 或，

即點 ∵點異于點∴

∴

∴直線的方程為： ，

則且

∴為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋c與x軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且位于x軸下方．

（1）如下圖，若P(1，－3)、B(4，0)，① 求該拋物線的解析式；② 若D是拋物線上一點，滿足∠DPO＝∠POB，求點D的坐標(biāo)；

（2） 如下圖，在圖中的拋物線解析式不變的條件下，已知直線PA、PB與y軸分別交于E、F兩點．當(dāng)點P運動時，OE+OF是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】自平面上一點O引兩條射線OA，OB，P在OA上運動，Q在OB上運動且保持| |為定值2 （P，Q不與O重合）．已知∠AOB=120°，
（I）PQ的中點M的軌跡是的一部分（不需寫具體方程）；
（II）N是線段PQ上任﹣點，若|OM|=1，則 的取值范圍是 ．

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【題目】[2019·朝鮮中學(xué)]在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個執(zhí)行框，其中的函數(shù)關(guān)系式為，程序框圖中的為函數(shù)的定義域．

（1）若輸入，請寫出輸出的所有的值；

（2）若輸出的所有都相等，試求輸入的初始值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音的數(shù)學(xué)史知識競賽活動．現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：

序號

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

頻率

1

10

0.20

2

①

0.44

3

②

③

4

4

0.08

合計

50

1

（1）填充上述表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；

（2）若利用組中值近似計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求此次數(shù)學(xué)史初賽的平均成績；

（3）甲同學(xué)的初賽成績在，學(xué)校為了宣傳班級的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，隨機抽取分?jǐn)?shù)在的4位同學(xué)中的兩位同學(xué)到學(xué)校其他班級介紹，求甲同學(xué)被抽取到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長均為2， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于點，與軸交于點，設(shè)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為， ，且經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）的頂點都在橢圓上，其中關(guān)于原點對稱，試問能否為正三角形？并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)，若，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案