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【題目】如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F（﹣2 ，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（ ）

A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

【答案】B
【解析】解：設橢圓標準方程為 ，焦距為2c，右焦點為F′，連接PF′，如右圖所示．
因為F（﹣2 ，0）為C的左焦點，所以c=2 ．
由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，
所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，
由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．
在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|= ，
由橢圓定義，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，
于是 ，
所以橢圓的方程為 =1．
故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司研發(fā)出一款產品，批量生產前先在某城市銷售30天進行市場調查.調查結果發(fā)現：日銷量與天數的對應關系服從圖①所示的函數關系：每件產品的銷售利潤與天數的對應關系服從圖②所示的函數關系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點）和線段組成.

（Ⅰ）設該產品的日銷售利潤 ，分別求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.

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【題目】某班學生進行了三次數學測試，第一次有8名學生得滿分，第二次有10名學生得滿分，第三次有12名學生得滿分，已知前兩次均為滿分的學生有5名，三次測試中至少又一次得滿分的學生有15名.若后兩次均為滿分的學生至多有名，則的值為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)討論的單調性；

(2)若對任意， ，求的取值范圍.

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【題目】已知O為坐標原點，F是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是奇函數。

(1)求實數m的值；

(2)判斷函數f(x)在(1,+∞)上的單調性，并給出證明；

(3)當x∈(n,a-2)時,函數f(x)的值域是(1,+∞),求實數a與n的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）= ，存在一個正數b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

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