【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ． （Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）， 所以圓C的普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．
由 得ρcosθ+ρsinθ=2，
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴直線l的直角坐標方程x+y﹣2=0
（Ⅱ）圓心C（3，﹣4）到直線l：x+y﹣2=0的距離為d= =
由于M是直線l上任意一點，則|MC|≥d= ，
∴四邊形AMBC面積S=2× ACMA=AC =2 ≥2
∴四邊形AMBC面積的最小值為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標方程與普通方程的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅱ）求出圓心坐標以及圓心到直線的距離，結(jié)合四邊形的面積公式進行求解即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點，過作拋物線的動弦， ，并設(shè)它們的斜率分別為， .

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若，求證：直線的斜率為定值，并求出其值；

（III）若，求證：直線恒過定點，并求出其坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品 （百臺），其總成本為萬元，其中固定成本為42萬元，且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為15萬元總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬元滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，根據(jù)上述條件，完成下列問題：

寫出總利潤函數(shù)的解析式利潤銷售收入總成本；

要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；

工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.

(1)求橢圓的方程；

(2) 為橢圓上任意一點，若，求的最大值和最小值.

(3)求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，P（﹣2，1）是C1上一點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)A，B，Q是P分別關(guān)于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點C，D，點C關(guān)于原點的對稱點為E．證明：直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在（﹣3，﹣2）上為減函數(shù)且對x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是鈍角三角形ABC的兩個銳角，則（ ）
A.f（sinA）＜f（cosB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（sinA）=f（cosB）
D.f（sinA）與與f（cosB）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時， f(x)＝－x＋1

(1)求f(0)，f(2)；

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若f(a－1)<3，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0. 證明：

(1)l1與l2相交；

(2)l1與l2的交點在曲線2x2＋y2＝1上．

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同步練習(xí)冊答案