【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費者買買買的表現(xiàn),更是購物車里中國新消費的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機構統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元).繪制如下表1:
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖,如圖所示.
把銷售超過100(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過200(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個,求至少取到一個“狂歡年”的概率.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于雙曲線,定義為其伴隨曲線,記雙曲線的左、右頂點為、.
(1)當時,記雙曲線的半焦距為,其伴隨橢圓的半焦距為,若,求雙曲線的漸近線方程.
(2)若雙曲線的方程為,弦軸,記直線與直線的交點為,求其動點的軌跡方程.
(3)過雙曲線的左焦點,且斜率為的直線與雙曲線交于兩點,求證:對任意的,在伴隨曲線上總存在點,使得.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體,已知 AE⊥底面BCFE , DF ∥ AE , DF = AE = 1, CE =,四邊形ABCD 是正方形.
(1)《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.判斷四面體 EABC 是否為鱉臑,若是,寫出其 每一個面的直角,并證明;若不是,請說明理由.
(2)求四面體 EABC 的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三實驗班的60名學生期中考試的語文、數(shù)學成績都在內,其中語文成績分組區(qū)間是:,,,,.其成績的頻率分布直方圖如圖所示,這60名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示:
分組區(qū)間 | |||||
24 | 3 | ||||
數(shù)學人數(shù) | 12 | 4 |
(1)求圖中的值及數(shù)學成績在的人數(shù);
(2)語文成績在的3名學生均是女生,數(shù)學成績在的4名學生均是男生,現(xiàn)從這7名學生中隨機選取4名學生,事件為:“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”,求事件發(fā)生的概率;
(3)若從數(shù)學成績在的學生中隨機選取2名學生,且這2名學生中數(shù)學成績在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點,,,平面平面
(1)求證:平面平面;
(2)若是棱上一點,與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.
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【題目】一個工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分,它的方程是,在凹槽內放入一個清潔鋼球(規(guī)則的球體),要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部,則清潔鋼球的最大半徑為________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司準備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本(萬元),依據(jù)產(chǎn)品尺寸,產(chǎn)品的品質可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況,隨機抽取了1000件產(chǎn)品測量尺寸,尺寸分別在,,,,,,(單位:)中,經(jīng)統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如圖所示.
產(chǎn)品的品質情況和相應的價格(元/件)與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關系如下表所示.
產(chǎn)品品質 | 立品尺寸的范圍 | 價格與產(chǎn)量的函數(shù)關系式 |
優(yōu) | ||
中 | ||
差 |
以頻率作為概率解決如下問題:
(1)求實數(shù)的值;
(2)當產(chǎn)量確定時,設不同品質的產(chǎn)品價格為隨機變量,求隨機變量的分布列;
(3)估計當年產(chǎn)量為何值時,該公司年利潤最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).,且.
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在公共點處有相同的切線,且在上恒成立.
(i)求和的值;(為函數(shù)的導函數(shù))
(ii)求實數(shù)n的取值范圍.
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