【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，為棱的中點(diǎn)，為棱上任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合．．

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點(diǎn)使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）存在，為中點(diǎn)

【解析】

（1）證明面，即證明平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量方法得，解得，所以為中點(diǎn)．

（1）由于為中點(diǎn)，．

又，故，

所以為直角三角形且，

即．

又因?yàn)?/span>面，面面，面面，

故面，

又面，所以面面．

（2）由（1）知面，又四邊形為矩形，則兩兩垂直．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

則，設(shè)，

則，

設(shè)平面的法向量為，

則有，令，則，

則平面的一個(gè)法向量為，

同理可得平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面與平面所成角為，

則由題意可得，解得，

所以點(diǎn)為中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】河道上有一拋物線(xiàn)型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面8m，拱圈內(nèi)水面寬24m，一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬6m．

（1）試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱橋所在的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）近日水位暴漲了1.54m，為此，必須加重船載，降低船身，才能通過(guò)橋洞，試問(wèn)：船身至少應(yīng)該降低多少?（精確到0.1m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線(xiàn)與的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)且與相切的直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，過(guò)且與相切的直線(xiàn)交于另一點(diǎn)，記為的面積.

（Ⅰ）求的值（用表示）；

（Ⅱ）若，求的取值范圍.

注：若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸不平行也不重合，則稱(chēng)該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.某通信公司為了更好地滿(mǎn)足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了人口規(guī)模相當(dāng)?shù)?/span>個(gè)城市采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià): (單位:元/月)和購(gòu)買(mǎi)總?cè)藬?shù)(單位:萬(wàn)人)的關(guān)系如表:

定價(jià)x（元/月）

20

30

50

60

年輕人（40歲以下）

10

15

7

8

中老年人（40歲以及40歲以上）

20

15

3

2

購(gòu)買(mǎi)總?cè)藬?shù)y（萬(wàn)人）

30

30

10

10

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的回歸方程;并估計(jì)元/月的流量包將有多少人購(gòu)買(mǎi)?

（Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包稱(chēng)為低價(jià)流量包，元以上(包括元)的流量包稱(chēng)為高價(jià)流量包，試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)人的年齡大小與流量包價(jià)格高低有關(guān)?

定價(jià)x（元/月）

小于50元

大于或等于50元

總計(jì)

年輕人（40歲以下）

中老年人（40歲以及40歲以上）

總計(jì)

參考公式：其中

其中

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)T在圓上，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交橢圓C于點(diǎn)B（異于點(diǎn)A），使得成立？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，網(wǎng)上開(kāi)店銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品的人群越來(lái)越多，網(wǎng)上交易額也逐年增加，某一農(nóng)戶(hù)農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)五年的網(wǎng)銀交易額統(tǒng)計(jì)表，如下所示：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網(wǎng)上交易額（萬(wàn)元）

5

6

7

8

10

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，年份與網(wǎng)銀交易額之間呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，為了計(jì)算的方便，農(nóng)戶(hù)將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，，得到如表：

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）通過(guò)（1）中的方程.求出關(guān)于的回歸方程；并用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該農(nóng)戶(hù)網(wǎng)店網(wǎng)銀交易額可達(dá)多少？

（附：在線(xiàn)性回歸方程中，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中，四邊形為平行四邊形，平面平面，，，，，,，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角所成角的余弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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