【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ,an+1=
,n=1,2,3,….
(1)證明:數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)證明:∵ ,∴
,
∴ ,
又 ,∴
,
∴數(shù)列 是以為
首項(xiàng),
為公比的等比數(shù)列.
(2)解:由(Ⅰ)知 ﹣1=
,即
,
∴ .
設(shè) …
,①
則 …
,②
由①﹣②得 …
,
∴ .
又1+2+3+… ,
∴數(shù)列 的前n項(xiàng)和
.
【解析】(1)由an+1= ,可得
,即可證明數(shù)列{
﹣1}是等比數(shù)列;(2)分組,再利用錯(cuò)位相減法,即可求出數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和Sn .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比關(guān)系的確定的相關(guān)知識(shí),掌握等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷,以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解,了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角中,角
,
,
所對(duì)的邊分別為
,
,
,已知
.
(1)證明: .
(2)若的面積
,
為線(xiàn)段
的中點(diǎn),
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線(xiàn)l:y=2x﹣4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線(xiàn)y=x﹣1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條光線(xiàn)從點(diǎn)(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,求入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)
滿(mǎn)足
,且當(dāng)
時(shí),
.
(1)求的值;
(2)證明:為單調(diào)增函數(shù);
(3)若,求
在
上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓C過(guò)點(diǎn)A(6,4),B(1,﹣1),且圓心在直線(xiàn)l:x﹣5y+7=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)P為圓C上的任意一點(diǎn),定點(diǎn)Q(7,0),求線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式
恒成立,求整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中,給出下列三個(gè)命題:
①△DBC是等邊三角形;
②AC⊥BD;
③三棱錐D﹣ABC的體積是 .
其中正確命題的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿(mǎn)足
.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿(mǎn)足
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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