命題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055350992313.png)
:關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351008266.png)
的不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351023703.png)
對一切
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351039433.png)
恒成立,命題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351070310.png)
:函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351086615.png)
是增函數(shù),若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351117411.png)
中有且只有一個為真命題,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351133283.png)
的取值范圍.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351164752.png)
.
試題分析:若不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351023703.png)
恒成立,則需對
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351133283.png)
的取值情況進(jìn)行分類討論,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351226369.png)
,顯然成立,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351242403.png)
,根據(jù)一元二次不等式的相關(guān)知識點,可知問題等價于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240553512571042.png)
,綜合考慮易得命題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055350992313.png)
等價于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351289483.png)
,對于函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351086615.png)
,若其為增函數(shù),只需
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351335463.png)
,從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351351408.png)
,根據(jù)條件中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351117411.png)
中有且只有一個為真命題,需分以下兩種情況分類討論:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055350992313.png)
真
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351070310.png)
假,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055350992313.png)
假
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351070310.png)
真,從而可以得到實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351133283.png)
的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351164752.png)
.
試題解析:若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055350992313.png)
成立:當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351226369.png)
時成立,
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351242403.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240553515691247.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351289483.png)
,
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351070310.png)
成立:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351632619.png)
,
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351117411.png)
中有且只有一個為真命題,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055350992313.png)
真
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351070310.png)
假或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055350992313.png)
假
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351070310.png)
真,
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055350992313.png)
真
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351070310.png)
假:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351788504.png)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055350992313.png)
假
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351070310.png)
真,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351850388.png)
,
∴滿足條件的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351133283.png)
的取值范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055351164752.png)
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060006563947.png)
,記不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060006579535.png)
的解集為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060006594298.png)
.
(1)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060006625332.png)
時,求集合
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060006594298.png)
;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060006657528.png)
,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060006672277.png)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240549159011121.png)
.
(1)若不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054915917557.png)
的解集為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054915933474.png)
.求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054915964411.png)
的值;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054915979788.png)
求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054915995533.png)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知:
ε>0,|x-1|<,|y-1|<,則以下結(jié)論正確的是( )
A.|x-y|<ε | B.|x+y|<ε | C.|x-y|<2ε | D.|x-y|< |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若a∈R,,下列不等式恒成立的是( �。�
A.a(chǎn)2+1>a | B.<1 |
C.a(chǎn)2+9>6a | D.lg(a2+1)>lg|2a| |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)a,b∈R,a>b,則下列不等式一定成立的是( �。�
A.a(chǎn)2>b2 | B.< | C.a(chǎn)2>ab | D.2a>2b |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知關(guān)于x的不等式kx
2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集為{x|x∈R,x≠
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053236486357.png)
},求k的值;
(3)若不等式的解集為R,求k的取值范圍;
(4)若不等式的解集為∅,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044503989859.png)
對滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044504005594.png)
的所有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044504021375.png)
都成立,則x的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
不等式ax
2+bx+2>0的解集是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055321399775.png)
,則a+b= _____________.
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