在四棱錐中，底面，,,,

,是的中點．

（1）   證明：；

（2）   證明：平面；

（3）   求二面角的余弦值．

 

【答案】

（I）證明略   （II）證明略   （III）二面角的余弦值為．

【解析】本試題主要考查了空間立體幾何中線線的垂直關系以及二面角的平面角的求解， 和線面垂直的判定定理的綜合運用。

（1）根據(jù)已知中線面的垂直的性質(zhì)定理來判定線線垂直。

（2）利用線面得到線線垂直，再結(jié)合線線得到線面的垂直的判定。

（3）建立空間直角坐標系，來表示平面的法向量，進而求解二面角的平面角的求解的綜合運用。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長方形，，點、分別是線段、的中點．

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，請指出點的位置，并證明平面；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省五校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣西省高三高考模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, 底面, ,為的中點.

（Ⅰ）、求異面直線AB與MD所成角的大�。�

（Ⅱ）、求平面與平面所成的二面角的余弦值.

 

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