【題目】在四棱錐中，平面，，點(diǎn)是矩形內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且，，直線與平面所成的角為.記點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，則______；當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______.

【答案】

【解析】

先根據(jù)已知條件判斷出點(diǎn)的軌跡為圓弧，再求此時(shí)的，即可求出；判斷三棱錐的體積最小時(shí)即點(diǎn)位于時(shí)，此時(shí)三棱錐的外接球球心為的中點(diǎn)，所以半徑為的一半，從而可得外接球的表面積.

如圖，因?yàn)?/span>平面，垂足為，

則為直線與平面所成的角，

所以.因?yàn)?/span>，所以，

所以點(diǎn)位于底面矩形內(nèi)的以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，

記點(diǎn)的軌跡為圓弧.連接，則.

因?yàn)?/span>，，所以，

則弧的長(zhǎng)度，所以.

當(dāng)點(diǎn)位于時(shí)，三棱錐的體積最小，

又，

∴三棱錐的外接球球心為的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>，

所以三棱錐的外接球的表面積.

故答案為：；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=5sin（B），c=5且O為△ABC的外心，G為△ABC的重心，則OG的最小值為( )

A.1B.C.1D.

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【題目】如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)時(shí)，都有，且存在兩個(gè)不相等的自變量值，，使得，就稱為定義域上的“不嚴(yán)格的增函數(shù)”.下列所給的四個(gè)函數(shù)中為“不嚴(yán)格增函數(shù)”的是（ ）

A.；B.；

C.；D..

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求的值：

（Ⅱ）若函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若方程無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，，為的中點(diǎn).

(1)求證：平面⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域也為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo)，，有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體，，為旋桿上的一點(diǎn)，且在，兩點(diǎn)之間，且，當(dāng)滑標(biāo)在滑槽內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，滑標(biāo)在滑槽內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)時(shí)，將筆尖放置于處可畫出橢圓，記該橢圓為.如圖2所示，設(shè)與交于點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，求四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)到平面的距離是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.

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