Question

【題目】已知拋物線，直線、（），與恰有一個公共點，與恰有一個公共點，與交于點.

（1）當(dāng)時，求點到準(zhǔn)線的距離；

（2）當(dāng)與不垂直時，求的取值范圍；

（3）設(shè)是平面上一點，滿足且，求和的夾角大小.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1），，因為與恰有一個公共點，，所以，再求出拋物線的準(zhǔn)線方程和點到準(zhǔn)線的距離.（2）由可得，所以.(3) 由題得， 聯(lián)立與得，聯(lián)立與得，再求出，根據(jù)，求得，

解方程得，所以，即得和的夾角為.

（1），，

∵與恰有一個公共點，，∴，

因為拋物線準(zhǔn)線為，所以點到準(zhǔn)線的距離.

（2）由可得，，消去得，

整理得，∴

（3）由題得， 聯(lián)立與得，聯(lián)立與得，

∵，∴，與聯(lián)立得，

由第（2）問結(jié)論，，，消去a得，

∴，∵，據(jù)此，

∴，解得，，∴和的夾角為.