【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時多少千米？

(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

【答案】(1)在Rt△PAB中，∠APB＝60°，PA＝1，

∴AB＝.

在Rt△PAC中，∠APC＝30°，

∴AC＝.

在△ACB中，∠CAB＝30°＋60°＝90°，

∴BC＝

＝＝.

則船的航行速度為÷＝2(千米/時)．

(2)在△ACD中，∠DAC＝90°－60°＝30°，sin∠DCA

＝sin(180°－∠ACB)

＝sin∠ACB＝＝＝，

sin∠CDA＝sin(∠ACB－30°)

＝sin∠ACB·cos30°

－cos∠ACB·sin30°

＝·

－·

＝.

由正弦定理得

＝.

∴AD＝

＝＝.

【解析】略

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時期偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的古代數(shù)學遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術(shù)臑者，背節(jié)也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對長方體進行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，則三棱錐的外接球的球面面積為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，點M的坐標為，曲線C的方程為；以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線l經(jīng)過點M．

(I)求直線l和曲線C的直角坐標方程：

(II)若P為曲線C上任意一點，直線l和曲線C相交于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，拋物線上存在一點 到焦點的距離等于．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于，兩點（，兩點在軸上方），點關(guān)于軸的對稱點為，且，求△的外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）點在棱上，試確定點的位置，使得平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面，

（1）求證：平面 平面．

（2）試問線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列a1,a2……an是正整數(shù)1,2,……,n的任一排列，且同時滿足以下兩個條件：

①a1=1；②當n≥2時，|ai-ai+1|≤2(i=1,2，…,n-1).

記這樣的數(shù)列個數(shù)為f(n).

（I）寫出f(2),f(3),f(4)的值；

（II）證明f(2018)不能被4整除.

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