Question

【題目】某中學隨機抽取部分高一學生調查其每日自主安排學習的時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中自主安排學習時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，．

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）從學校全體高一學生中任選名學生，這名學生中自主安排學習時間少于分鐘的人數記為，求的分布列和數學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，.

【解析】

（Ⅰ）利用直方圖中矩形面積的和為，直接求解即可；

（Ⅱ）依題意得，隨機變量的所有可能取值為、、、、，由此能求出的分布列及其數學期望．

（Ⅰ）由于頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為，

可得，解得；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，全體高一學生中，自主安排學習時間少于分鐘的學生的頻率為，

的可能取值為、、、、，且，

，隨機變量的分布列如下表所示：

所以，隨機變量的數學期望為．