【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，平面上四個(gè)點(diǎn)， ， ， 中有兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線滿足以下條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析：（1）由題意，易知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線的方程為， ，利用韋達(dá)定理，得到直線的方程。

試題解析：

（1）設(shè)拋物線，則有

據(jù)此驗(yàn)證四個(gè)點(diǎn)知， 在拋物線上，

易得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

設(shè)橢圓，把點(diǎn)， 代入可得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),則

的焦點(diǎn). 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為

直線交橢圓于點(diǎn) ，不滿足題意

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由，消去得

于是①

由得 ②

將①代入②式，得 解得

所以存在直線滿足條件，且的方程為或.

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【題目】已知圓，圓心為，定點(diǎn)， 為圓上一點(diǎn)，線段上一點(diǎn)滿足，直線上一點(diǎn)，滿足．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)且滿足時(shí)，求面積的取值范圍．

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【題目】一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點(diǎn)D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點(diǎn)D，E，F，C,且CD=2

(1)證明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置時(shí),求水面的高

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【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，若過， ， 三點(diǎn)的圓恰好與直線相切．過定點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)， 之間）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．

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【題目】已知向量， ，且滿足.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程所代表的曲線；

（2）若點(diǎn)， ， 是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足， ，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù),0≤≤π),以O(shè) 為極點(diǎn),以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)直線l1,的極坐標(biāo)方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ =與曲線C的交點(diǎn)為P，與直線l1的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2圖象上點(diǎn)P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋m－ln 4在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，，是等比數(shù)列，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和.

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