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【題目】設函數f（x）= ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 ，求 的值．

【答案】
（1）解： ．

∴

令 ．∴


（2）解：由 ， ，∵0＜A＜π，

∴ ．∴ ． ，

∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3，∴ ．

由 ，∴


【解析】（1）利用向量的數量積通過二倍角公式，兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函數的單調減區(qū)間求出函數的單調遞減區(qū)間；（2）通過f（A）=2，利用三角形的內角，求出A的值，利用△ABC的面積為 ．
【考點精析】利用正弦函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數x，都有f(x)≥x，且當x∈(1,3)時，有f(x)≤ (x＋2)2成立．

(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；

(3)設g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點都位于直線y＝的上方，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗．2018年春節(jié)前夕，A市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃作樣本，檢測其某項質量指標，檢測結果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數和方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若該品牌的速凍水餃的某項質量指標Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．

①求Z落在內的概率；

② 若某人從某超市購買了1包這種品牌的速凍水餃，發(fā)現該包速凍水餃某項質量指標值為55，根據原則判斷該包速凍水餃某項質量指標值是否正常

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如下表．

月收入（單位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

4

8

12

5

2

1

（1）由以上統計數據求下面22列聯表中的的值，并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異；

月收入低于55百元的人數

月收入不低于55百元的人數

合計

贊成

a

b

不贊成

c

d

合計

50

（2)若對在[55，65）內的被調查者中隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的2人中不贊成“樓市限購令”的人數為，求的概率.

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， 若在區(qū)間[﹣1，3]內，函數g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4個零點，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1的左頂點為A（﹣3，0），左焦點恰為圓x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圓心M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A且與圓M相切于點B的直線，交橢圓C于點P，P與橢圓C右焦點的連線交橢圓于Q，若三點B，M，Q共線，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數f（x）=sin（x+ ）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向右平移 個單位，得到的新圖象的函數解析式為g（x）= ， g（x）的單調遞減區(qū)間是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求角A的大��；
（2）若 ，求b+c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在（﹣4，4）上的奇函數，滿足f（2）＝1，當﹣4＜x≤0時，有f（x）＝．

（1）求實數a，b的值；

（2）若f（m+1）+>0．求m的取值范圍.

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