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【題目】已知橢圓的焦距為2，左、右頂點分別為，是橢圓上一點，記直線的斜率為，且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，以為直徑的圓經過原點，且線段的垂直平分線在軸上的截距為，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）依題意，，，設，則有，根據，即可求解的值，得到橢圓的方程；（2）將直線代入橢圓的方程，設，運用韋達定理和中點公式，以及兩條直線垂直的條件；斜率之積為，化簡整理，解方程求得，進而得到所求直線的方程．

試題解析：（1）依題意，，，

設，則有，即，

，，

，，

即橢圓的方程為；

（2）設，的中點為，

聯立得到，

①

，，， ②

因為以為直徑的圓經過原點，所以，，，

，，

化簡得 ③

將②式代入得到代入①式得到，

由于線段的垂直平分線經過點，，

將②代入得到 ④

聯立③④得或1，因為，所以，.

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：

月份

利潤

（1）求利潤關于月份的線性回歸方程；

（2）試用（1）中求得的回歸方程預測月和月的利潤；

（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬？

相關公式： ， =.

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【題目】首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新式藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

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【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．

（1）若線段的長為，求直線的方程；

（2）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R．

（I）若x=e是y=f（x）的極值點，求實數a的值；

（Ⅱ）若函數y=f（x）﹣4e2只有一個零點，求實數a的取值范圍 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數據，，，…，是棗強縣普通職工（，）個人的年收入，設個數據的中位數為，平均數為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數據中，下列說法正確的是（ ）

A．年收入平均數大大增加，中位數一定變大，方差可能不變

B．年收入平均數大大增加，中位數可能不變，方差變大

C．年收入平均數大大增加，中位數可能不變，方差也不變

D．年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題拋物線的焦點在橢圓上.命題直線經過拋物線的焦點，且直線過橢圓的左焦點，是真命題.

（I）求直線的方程；

（II）直線與拋物線相交于、，直線、，分別切拋物線于，求的交點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中）

(Ⅰ) 若在其定義域內為單調遞減函數，求的取值范圍；

(Ⅱ) 是否存在實數，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數的底數，＝2.71828…）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為實數）．

（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）設函數（其中為常數），若函數在區(qū)間上不存在極值，且存在滿足，求的取值范圍；

（3）已知，求證：．

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