【題目】已知邊長為的正方形與菱形所在平面互相垂直， 為中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）若,求四面體的體積．

【答案】(1)證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）證明BC∥AD．說明BC∥平面ADF．通過證明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．

（Ⅱ）取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．證明EP⊥平面ABCD，然后利用等體積法求解即可．

試題解析：

（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC平面ADF，AD平面ADF，

∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，

∴BE∥AF．

∵BE平面ADF，AF平面ADF，

∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，

∴平面BCE∥平面ADF．

∵EM平面BCE，∴EM∥平面ADF．

（2）取AB中點(diǎn)P，連結(jié)PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，

∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=．

∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，

∴EP⊥平面ABCD， ∴EP為四面體E﹣ACM的高．

∴

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中 ，若函數(shù) 恰有4個零點(diǎn)，則 的取值范圍是 ．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（ ，1），且以橢圓短軸的兩個端點(diǎn)和一個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M（x，y）是橢圓C上的動點(diǎn)，P（p，0）是x軸上的定點(diǎn)，求|MP|的最小值及取最小值時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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（Ⅰ）若對 x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2＝2M．證明：a＋b≥2ab．

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（2）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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【題目】 在一個特定時段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

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【題目】已知不等式 對 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知點(diǎn)及圓： .

(1)若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為，求直線的方程．

(2)設(shè)直線與圓交于， 兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)a ， b ， c是正整數(shù)，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，當(dāng)數(shù)據(jù)a ， b ， c的方差最小時，a+b+c的值為( )
A.252或253
B.253或254
C.254或255
D.267或268

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