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【題目】已知，，滿足．

（1）將表示為的函數，并求的最小正周期；

（2）已知、、分別為銳角的三個內角、、對應的邊長，的最大值是，且，求周長的取值范圍．

【答案】（1），最小正周期為；（2）.

【解析】

（1）由，可得出，利用二倍角降冪公式以及輔助角公式可將函數的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數的最小正周期；

（2）由題意可得，可得出的取值范圍，結合題中條件求出的值，然后利用正弦定理將表示為角的三角函數，并求出角的取值范圍，利用正弦函數的基本性質可求出的取值范圍.

（1），，滿足，

，

，

因此，函數的最小正周期為；

（2）由題意可知，函數的最大值為.

為銳角，則，，則，解得.

由正弦定理，，，

，

為銳角三角形，且，則，即，解得，

，，則.

因此，的周長的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）設點，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，已知，對任意都成立，數列的前n項和為．

（1）若是等差數列，求k的值；

（2）若，，求；

（3）是否存在實數k，使數列是公比不為1的等比數列，且任意相鄰三項，，按某順序排列后成等差數列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，為上一點，且平面，.

（1）求證：平面平面；

（2）當三棱錐體積最大時，求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據閱兵領導小組辦公室介紹，2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯合軍樂團，總規(guī)模約1．5萬人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊15個．為了保證閱兵式時隊列保持整齊，各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊隊員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規(guī)標準．要求最為嚴格的三軍儀仗隊，其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間．經過隨機調查某個閱兵陣營中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據直方圖得到P(C)的估計值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確命題的序號是（ ）

①若直線平行于平面內的無數條直線，則直線∥平面.

②若直線∥平面，直線∥直線，則直線平行于平面內的無數條直線.

③若直線不平行，則不可能垂直于同一平面.

④若直線∥平面，平面平面，則直線平面

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，，且.

（1）的通項公式為__________；

（2）在、、、、這項中，被除余的項數為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中，若、、是的三條邊長，則下列結論：①對于一切都有；②存在使、、不能構成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個數為______個

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市有東、西、南、北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設每個人口是否發(fā)生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現擁堵就需要交通協管員來疏通，聘請交通協管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協管員，聘請每位交通協管員的日費用為（，且）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時調派兩位交通協管員協助疏通交通，調派后當日需給每位交通協管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協管員的日總費用的數學期望為依據，你認為在這兩個方案中應該如何選擇？請說明理由.

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