【題目】已知函數
.
（1）討論函數
在
上的單調性；
（2）當
時，若
時，求證：
.
【答案】（1）當
時，函數
在
上單調遞增；當
時，函數在上單調遞減；當
時，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減；（2）證明見解析.
【解析】
（1）對
求導后討論
的范圍來判斷單調性；
（2）構造函數
，借助
得到
，設
，使得
，設
，根據該函數性質即可證明
（1）由題意可知，
，
，
（i）當時，
恒成立，
所以函數在上單調遞增；
（ii）當
時，令
，得
，
①當
，即
時，
在上恒成立，
所以函數在上單調遞減；
②當
，即時，
在
上，
，函數在上單調遞增；
在
上，，函數在上單調遞減.
綜上所述，當時，函數在上單調遞增；
當時，函數在上單調遞減；
當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減.
（2）證明：令，
由題意可得
，不妨設
.
所以
，于是.
令，
，則
，
，.
令，
則
，
在上單調遞增，
因為
，所以
，且
，
所以
，即
.
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了反映國民經濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯合調查，制定了中國倉儲指數．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數走勢情況．
根據該折線圖，下列結論正確的是
A. 2016年各月的倉儲指數最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的倉儲指數的中位數為54%
C. 2017年1月至4月的倉儲指數比2016年同期波動性更大
D. 2017年11月的倉儲指數較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務活動仍然較為活躍，經濟運行穩(wěn)中向好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x，有f（x﹣2）＝x2﹣3x+3．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；
(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；
(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請解決下列問題：
（1）設直棱柱的高為
，底面多邊形的周長為
，寫出直棱柱的側面積計算公式；
（2）設正棱錐的底面周長為，斜高為
，寫出正棱錐的側面積計算公式；
（3）設正棱臺的下底面周長為，上底面周長為
，斜高為，寫出正棱臺的側面積計算公式；
（4）寫出上述
個側面積計算公式之間的關系.
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