【題目】如圖，在直四棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角能否為？并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得，，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）設(shè)，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，據(jù)此可得平面的法向量為，若滿足題意，則，據(jù)此可得，矛盾，故直線與平面所成的角不可能為.

（1）證明：因?yàn)?/span>，，所以為正三角形，

所以，又，為公共邊，所以，

所以，所以.

又四棱柱為直棱柱，所以，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）直線與平面所成的角不可能為.

設(shè)，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

不妨設(shè)，，則，，

，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量為，

則，即，

解得.

令，得，

若直線與平面所成的角為，

則，

整理得，矛盾，故直線與平面所成的角不可能為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若對(duì)于時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖)．

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省每年損失耕地20萬(wàn)畝，每畝耕地價(jià)值24000元，為了減小耕地?fù)p失，決定按耕地價(jià)格的t%征收耕地占用稅，這樣每年的耕地?fù)p失可減少t萬(wàn)畝，為了既減少耕地的損失又保證此項(xiàng)稅收一年不少于9000萬(wàn)元，t變動(dòng)的范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】射擊測(cè)試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒(méi)有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測(cè)試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的極值為e，求的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,底面是矩形, .

(1)證明: 平面;

(2)在中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中,稱圖中所示的五面體為“芻甍”(chúméng),書中將芻甍的體積求法表述為:

術(shù)曰:倍下袤,上袤從之,以廣乘之,又以高乘之,六而一.其意思是:若芻甍的“下袤” 的長(zhǎng)為,“上袤” 的長(zhǎng)為,“廣” 的長(zhǎng)為,“高”即“點(diǎn)到平面的距離”為,則芻甍的體積的計(jì)算公式為: ,證明該體積公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．

組別

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的概率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

0.9

第3組

[35,45)

27

第4組

[45,55)

0.36

第5組

[55,65)

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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