【題目】已知．

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）極小值為 ，無極大值，（2）見解析（3）

【解析】

（1）求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計算極值得到答案.

（2）求導(dǎo)得到，計算導(dǎo)函數(shù)的最大值為0，得到函數(shù)單調(diào)性.

（3）求導(dǎo)得到，再求導(dǎo)取導(dǎo)數(shù)為0得到，討論和，三種情況，計算得到答案.

（1）的定義域為，當(dāng)時，，則，

由得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時取得極小值為，無極大值.

（2）當(dāng)時，，，

設(shè)，則，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以在上調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，

所以當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減．

（3）由已知得，則，

記，則，，令，得．

①若，則，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，即；

當(dāng)時，，即，

又，所以在處取得極小值，不滿足題意．

②若，則當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，即，故在上單調(diào)遞減，不滿足題意．

③若，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，

且當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即，

又，所以在處取得極大值，滿足題意．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

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（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.

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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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Ⅱ過橢圓右焦點斜率為的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線于點M，N，線段MN的中點為P，記直線的斜率為，求證：為定值．

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