【題目】某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．

（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；

（2）當容器的高為多少米時，制造該容器的側面用料最��？

【答案】（1）；（2）當容器的高為6米時，制造該容器的側面用料最省

【解析】

（1）設圓錐形容器的高為米，由錐體體積公式列方程可得，即可求得，即可求得圓錐的母線長為，利用錐體側面積公式即可求得側面積，問題得解。

（2）設圓錐形容器的高為，即可表示出該容器的側面積為，利用基本不等式即可求得的最小值，問題得解

（1）設圓錐形容器的高為米，底面半徑為6米，

由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：（米）

圓錐的母線長.

所以該容器的表面積為：（）

（2）設圓錐形容器的高為米，底面半徑為米，

由圓錐形容器的容積為36可得：，解得：

所以圓錐的母線長

所以該容器的側面積為

.

當且僅當，即：時，等號成立.

所以當容器的高為米時，制造該容器的側面用料最省.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用x，與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示：

（1）利用散點圖判斷，和（其中 為大于0的常數(shù)）哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）對數(shù)據(jù)作出如下處理：令，，得到相關統(tǒng)計量的值如下表：

15

15

28.25

56.5

根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

（3）已知企業(yè)年利潤z（單位：千萬元）與，的關系為（其中…），根據(jù)（2）的結果，要使得該企業(yè)下年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用?

附：對于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|.

(1)求f(x)的值域；

(2)解不等式：f(x)>0；

(3)若直線y＝a與f(x)的圖像無交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式．

當時，解不等式；

當時，解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究函數(shù)f（x）=（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：

①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；

②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；

③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

④方程f（x）=x在R上有三個根．

其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項，是數(shù)列的前項和，且滿足．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）確定的取值集合，使時，數(shù)列是遞增數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：

(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；

(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；

(3)如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．

某人單獨購買A，B商品分別付款168元和423元，假設他一次性購買A，B兩件商品，則應付款是

A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

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