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【題目】已知函數，給出下列命題，其中正確命題的個數為

①當時，上單調遞增；

②當時，存在不相等的兩個實數，使；

③當時，有3個零點．

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】C

【解析】

①時，判斷在的單調性；

②，分別求與的函數值的范圍，判斷是否有交集；

③令，時有一解；時利用一元二次方程根的分別條件判斷方程，即在是否有兩解.

記，.

當時，對稱軸，

知函數在單調遞增，在單調遞減，

又因為在區(qū)間單調遞增，（如圖一）

所以選項①錯誤.

當時，對稱軸，

知函數在單調遞增，在區(qū)間單調遞增.

從而在單調遞增（如圖二），

所以選項②錯誤；

對于③，當時，

對稱軸，

所以在單調遞增；在單調遞減；

在區(qū)間單調遞增，

且有，，

所以函數的圖象與軸有3個交點（如圖示），

所以③正確，綜合可知正確選項只有一個.

選項C正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點．

求橢圓的標準方程；

設直線l經過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求曲線過點的切線方程

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.

（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；

（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數分布和支持“新農村建設”人數如下表：

年齡

頻數

10

20

30

20

10

10

支持“新農村建設”

3

11

26

12

6

2

（1）根據上述統(tǒng)計數據填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數

年齡不低于50歲的人數

合計

支持

不支持

合計

（2）現(xiàn)從年齡在內的5名被調查人中任選兩人去參加座談會，求選出兩人中恰有一人支持新農村建設的概率.

參考數據：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓O上運動，若△PAB面積的最大值為，橢圓O的離心率為．

(1)求橢圓O的標準方程；

(2)過B點作圓E：的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點C，D(異于點B)，當r變化時，直線CD是否恒過某定點?若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值之和為_____．

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【題目】已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.

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