【題目】已知橢圓，過點，且該橢圓的短軸端點與兩焦點，的張角為直角.

（1）求橢圓E的方程；

（2）過點且斜率大于0的直線與橢圓E相交于點P，Q，直線AP，AQ與y軸相交于M，N兩點，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，求得的值，由此求得橢圓的方程.

（2）設出直線的方程、兩點的坐標，根據(jù)直線和直線的方程求得兩點的坐標，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡后寫出判別式和根與系數(shù)關系，求得的表達式，由此求得的取值范圍.

（1）由于橢圓的短軸端點與兩焦點，的張角為直角，所以，所以

，，

（2）設直線l的方程為，，，

直線AP的方程為，可得，

直線AQ的方程為，可得.

聯(lián)立，消去y，整理得.

可得，由于，所以.

，

由于，所以，

也即的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點生產(chǎn)口罩、防護服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應，在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，該企業(yè)質檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下六組：，，，…，，得到如下頻率分布直方圖.

（1）求出直方圖中的值；

（2）利用樣本估計總體的思想，估計該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質量指標值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；

（3）現(xiàn)規(guī)定：質量指標值小于70的口罩為二等品，質量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩，并從中再隨機抽取2個作進一步的質量分析，試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結合某貧困村水質優(yōu)良的特點，決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養(yǎng)殖試驗，試驗后選擇其中一種進行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.

（1）試驗時從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）試驗后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高一年級一班至六班進行了“社團活動”滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：

班號

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

4

5

11

8

10

12

滿意人數(shù)

3

2

8

5

6

6

現(xiàn)從一班和二班調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，則選中的4人中恰有2人不滿意的概率為___________；若將以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)中學生持滿意態(tài)度的頻率視為概率，在高一年級全體學生中隨機抽取3名學生，記其中滿意的人數(shù)為X，則隨機變量X的數(shù)學期望是___________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點A1（，0），A2（，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程；

（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若（λ＞1），求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)2020年全面建設小康社會，某地進行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調研和科學研判，準備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設備可以獨立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設備生產(chǎn)的部件中隨機抽取400件，對其核心部件的尺寸x，進行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.

根據(jù)行業(yè)質量標準規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.

（Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，再從所抽取的40件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產(chǎn)品，記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14，15]的產(chǎn)品個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）將甲設備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有100件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗費用為50元.檢驗規(guī)定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200元補償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機抽檢了10件，結果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據(jù)，問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進行一一檢驗？請說明理由；

（Ⅲ）為加大升級力度，廠家需增購設備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件.乙種設備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù).應選購哪種設備？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）當時，若x=0不是f(x)的極值點，求實數(shù)a的取值.

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