【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關(guān)于a的不等式組可得．

詳解：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，

由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，

∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），

∴當(dāng)x＜﹣時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣時，g′（x）＞0，

∴當(dāng)x=﹣時，g（x）取最小值﹣2，

當(dāng)x=0時，g（0）=﹣1，當(dāng)x=1時，g（1）=e＞0，

直線y=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，

故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝，點(diǎn)E在線段PC上，且PE＝3EC．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角E﹣AB﹣P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若a=1,b=2，求函數(shù)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若a＜b，任取存在實(shí)數(shù)m使恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域?yàn)?/span>且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值可能是；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100 位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求100名使用者中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)所有使用者的平均年齡；

（2）若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的弦中最短弦長為2.

（1）求橢圓的的方程；

（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓上是否存在一條切線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且直線與的斜率的乘積為？若存在，求切線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為橢圓C上的動點(diǎn)，且滿足，，面積的最大值為4.

（1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.

（2）若點(diǎn)P不在x軸上，過點(diǎn)F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個不同的點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案