【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值．

【答案】（1）直線：，曲線：；（2）點P（），此時．

【解析】

試題分析：（1）由公式可化直線的極坐標方程為直角坐標方程，設曲線點坐標為與之對應的曲線上的點為，則，解得代入曲線的方程可得方程；（2）由參數(shù)方程要設設點P的坐標，由點P到直線的距離公式求得距離，由兩角和與差的正弦公式及正弦函數(shù)的性質可得最大值．

試題解析：（1） 由題意知，直線的直角坐標方程為：，

∵曲線的直角坐標方程為：，

∴曲線的參數(shù)方程為：．

（2）設點P的坐標，則點P到直線的距離為：

，

∴當sin（600－θ）=-1時，點P（），此時．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列框圖中，可作為流程圖的是（ ）

A.整數(shù)指數(shù)冪→有理指數(shù)冪→無理指數(shù)冪

B.隨機事件→頻率→概率

C.入庫→找書→閱覽→借書→出庫→還書

D.推理→圖像與性質→定義

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每名技工加工零件若干，其中合格零件的個數(shù)如下表：

1號

2號

3號

4號

5號

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組技工的技術水平；

（2）質檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，其焦點為.

（1）若點，求以為中點的拋物線的弦所在的直線方程；

（2）若互相垂直的直線都經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點和兩點，求四邊形面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當年產量不足80千件時，C（x）＝x2＋10x（萬元）；當年產量不少于80千件時，C（x）＝51x＋－1 450（萬元）．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元。

（1）設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，求函數(shù)的解析式；

（2）為使倉庫總面積達到最大，正面鐵柵應設計為多長？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）若，判斷的奇偶性；

（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為，且.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（ ）

A.若，垂直于同一平面，則與平行

B.若，平行于同一平面，則與平行

C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線

D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

查看答案和解析>>

同步練習冊答案