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【題目】已知函數.

（1）當時，求該函數的最大值；

（2）是否存在實數，使得該函數在閉區(qū)間上的最大值為？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，且.

【解析】

（1）將代入函數的解析式，得出，由結合二次函數的基本性質可得出該函數的最大值；

（2）換元，將問題轉化為二次函數在區(qū)間上的最大值為，然后分、和三種情況討論，利用二次函數的基本性質求出函數在區(qū)間上最大值，進而求得實數的值.

（1）當時，，

，當時，該函數取得最大值，即；

（2），

當時，設，設，，

二次函數的圖象開口向下，對稱軸為直線.

當時，函數在上單調遞減，所以時，，不符合題意；

當時，函數在上單調遞增，所以時，，滿足；

當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，

當時，，不滿足.

綜上，存在符合題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查患胃病是否與生活不規(guī)律有關，在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）

A. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律沒有關系”的可信程度越大.

B. 越大，“患胃病與生活不規(guī)律有關系”的可信程度越小.

C.若計算得 ，經查臨界值表知 ，則在 個生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.

D.從統(tǒng)計量中得知有 的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關，是指有 的可能性使得推斷出現錯誤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在實數對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數是“型函數”.

（1）若是“型函數”，且，求滿足條件的實數對；

（2）已知函數.函數是“型函數”，對應的實數對為，當時，.若對任意時，都存在，使得，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】原命題：“， 為兩個實數，若，則， 中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是（ ）

A. 逆命題為：若， 中至少有一個不小于1，則，為假命題

B. 否命題為：若，則， 都小于1，為假命題

C. 逆否命題為：若， 都小于1，則，為真命題

D. “”是“， 中至少有一個不小于1”的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了研究期中考試前學生所做數學模擬試題的套數與考試成績的關系，統(tǒng)計了五個班做的模擬試卷套數量及期中考試的平均分如下：

套（x）

7

6

6

5

6

數學平均分（y）

125

120

110

100

115

(Ⅰ) 若x與y成線性相關，則某班做了8套模擬試題，預計平均分為多少？

（2）期中考試對學生進行獎勵，考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201—500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的學生生將不能獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，.若甲、乙兩名學生獲得每個等級的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數學期望。

附： ， 。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】泉州是全國休閑食品重要的生產基地,食品產業(yè)是其特色產業(yè)之一,其糖果產量占全國的20%.現擁有中國馳名商標17件及“全國食品工業(yè)強縣”2個(晉江惠安)等榮譽稱號,涌現出達利盼盼友臣金冠雅客安記回頭客等一大批龍頭企業(yè).已知泉州某食品廠需要定期購買食品配料,該廠每天需要食品配料200千克,配料的價格為1元/千克,每次購買配料需支付運費90元.設該廠每隔天購買一次配料.公司每次購買配料均需支付保管費用,其標準如下:6天以內(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管費用外,還需支付剩余配料保管費用,剩余配料按元/千克一次性支付.

(1)當時,求該廠用于配料的保管費用元;

(2)求該廠配料的總費用(元)關于的函數關系式,根據平均每天支付的費用,請你給出合理建議,每隔多少天購買一次配料較好.

附:在單調遞減,在單調遞增.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程＝bx＋a；（其中，，，，）；

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】5G網絡是第五代移動通信網絡，其峰值理論傳輸速度可達每8秒1GB，比4G網絡的傳輸速度快數百倍．舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內下載完成．隨著5G技術的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質（UHD）節(jié)目的時代正向我們走來．某手機網絡研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術研發(fā)團隊解決各種技術問題，其中有數學專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計1200人．現在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分數對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．

（1）從總體的1200名學生中隨機抽取1人，估計其分數小于50的概率；

（2）研發(fā)公司決定對達到某分數以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數達到30%，請你估計這個分數的值；

（3）已知樣本中有三分之二的數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數不低于70分，樣本中不低于70分的數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數和相等，估計總體中數學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數．

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