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【題目】已知函數（，是自然對數的底數），是函數的一個極值點．

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）設，若，不等式恒成立，求的最大值．

【答案】(1) 和．(2)

【解析】

（1）先對函數求導，得到，根據，得到，推出，解不等式，即可得出結果；

（2）先由不等式恒成立，得到恒成立，記，分別討論和兩種情況，根據導數的方法研究函數最值，得到，再令，根據導數方法求其最值即可.

（1）因為，所以，

∵是函數的一個極值點，∴，解得

則．

令，解得或，

故函數的單調遞增區(qū)間為和．

（2）不等式，可化為，

記，，

當時，恒成立，則在上遞增，沒有最小值，故不成立；

當時，令，解得，當時，；

當時，，

當時，函數取得最小值，

即，則

令，，令，

則，當時，；當時，，

故當時，取得最大值，

所以，即的最大值為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，直線l過拋物線的焦點F且交拋物線于A，B兩點，直線l與圓交于C，D兩點，若，設直線l的斜率為k，則________.

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”

C.命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題

D.已知是上的可導函數，則“”是“是函數的極值點”的必要不充分條件

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【題目】設函數，.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調性和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍．

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【題目】設函數（），.

（1）求的極值；

（2）當時，函數的圖象恒在直線的上方，求實數的取值范圍；

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【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點Q是中點，點M,N分別在線段上移動（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且，沿著將四邊形折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐體積的最大值為________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．

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【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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