【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且

（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的范圍.

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析．（2）．

【解析】

（1）根據(jù)反比列函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷在上的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性的定義即可證明；

（2）依題有，在恒成立，即在恒成立．通過分離變量可知，在恒成立，再分別求出在上的最大值，在在上的最小值，解不等式組即可求出的范圍．

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>，，所以在和上單調(diào)遞增，而或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

設(shè)，，則

，

因?yàn)?/span>，所以或，

即，又，因此，，即．

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．

（2）依題可得，在恒成立，即在恒成立．通過分離變量可知，在恒成立．

設(shè)，，

，所以在上單調(diào)遞減，故．

設(shè)，，

，所以在上單調(diào)遞增，故．

因此，解得，且．

故的范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為，且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形.若直線l與橢圓C交于、，且在橢圓C上存在點(diǎn)M，使得：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線l具有性質(zhì)H.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l垂直于x軸，且具有性質(zhì)H，求直線l的方程；

（3）求證：在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，使得直線、、都具有性質(zhì)H.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班學(xué)生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人，體育節(jié)目的有27人，時(shí)政節(jié)目的有9人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生．

（Ⅰ）求應(yīng)從喜愛看綜藝節(jié)目，體育節(jié)目，時(shí)政節(jié)目的學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人分作一組，

（1）列出所有可能的結(jié)果；

（2）求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請(qǐng)說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，是橢圓與雙曲線的公共點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；

（2）如圖，已知“盾圓”的方程為，設(shè)“盾圓”上的任意一點(diǎn)到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；

（3）由拋物線弧（）與第（1）小題橢圓弧（）所合成的封閉曲線為“盾圓”，設(shè)過點(diǎn)的直線與“盾圓”交于、兩點(diǎn)，，，且（），試用表示，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，都有；

（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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