【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)
且
(1)設(shè),判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若不等式對(duì)
恒成立,求
的范圍.
【答案】(1)函數(shù)在
上單調(diào)遞增,證明見解析.(2)
.
【解析】
(1)根據(jù)反比列函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷在
上的單調(diào)性,由函數(shù)的單調(diào)性的定義即可證明;
(2)依題有,在
恒成立,即
在
恒成立.通過分離變量可知,
在
恒成立,再分別求出
在
上的最大值,
在在
上的最小值,解不等式組即可求出
的范圍.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,
因?yàn)?/span>,
,所以
在
和
上單調(diào)遞增,而
或
,所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增.
設(shè),
,則
,
因?yàn)?/span>,所以
或
,
即,又
,因此,
,即
.
故函數(shù)在
上單調(diào)遞增.
(2)依題可得,在
恒成立,即
在
恒成立.通過分離變量可知,
在
恒成立.
設(shè),
,
,所以
在
上單調(diào)遞減,故
.
設(shè),
,
,所以
在
上單調(diào)遞增,故
.
因此,解得,
且
.
故的范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(
)的焦距為
,且右焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形.若直線l與橢圓C交于
、
,且在橢圓C上存在點(diǎn)M,使得:
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱直線l具有性質(zhì)H.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l垂直于x軸,且具有性質(zhì)H,求直線l的方程;
(3)求證:在橢圓C上不存在三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R,使得直線、
、
都具有性質(zhì)H.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班學(xué)生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人,體育節(jié)目的有27人,時(shí)政節(jié)目的有9人,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取6名學(xué)生.
(Ⅰ)求應(yīng)從喜愛看綜藝節(jié)目,體育節(jié)目,時(shí)政節(jié)目的學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人分作一組,
(1)列出所有可能的結(jié)果;
(2)求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對(duì)任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的上界.
(1)設(shè),判斷
在
上是否為有界函數(shù),若是,請(qǐng)說明理由,并寫出
的所有上界
的集合;若不是,也請(qǐng)說明理由;
(2)若函數(shù)在
上是以
為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用
萬元滿足
(其中
,
為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元
件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為促銷費(fèi)用
萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),該公司的利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設(shè)分別為橢圓C的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線
相交于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),以M,N為直徑的圓是否經(jīng)過
軸上的定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)設(shè)橢圓與雙曲線
有相同的焦點(diǎn)
、
,
是橢圓
與雙曲線
的公共點(diǎn),且△
的周長(zhǎng)為6,求橢圓
的方程;我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”;
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為
,設(shè)“盾圓
”上的任意一點(diǎn)
到
的距離為
,
到直線
的距離為
,求證:
為定值;
(3)由拋物線弧(
)與第(1)小題橢圓弧
(
)所合成的封閉曲線為“盾圓
”,設(shè)過點(diǎn)
的直線與“盾圓
”交于
、
兩點(diǎn),
,
,且
(
),試用
表示
,并求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,對(duì)任意
,都有
;
(1)若,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求此時(shí)數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列,并求此時(shí)數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性.
(2)試問是否存在,使得
對(duì)
恒成立?若存在,求
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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