【題目】已知橢圓:與直線:,:,過橢圓上的一點作,的平行線,分別交,于,兩點,若為定值,則橢圓的離心率為______.

【答案】

【解析】

方法一:由題意可知, 點的位置與橢圓的離心率無關.因而可分別設和,即可表示出交點的坐標.求得的長,令兩種情況下的相等,即可得的關系,進而求得橢圓的離心率.

方法二:根據(jù)橢圓的參數(shù)方程,可設,進而表示出直線與,由直線交點的求法求得交點的坐標.即可根據(jù)兩點間距離公式表示出.根據(jù)同角三角函數(shù)關系式的性質,即可得的關系,進而求得橢圓的離心率.

方法一:特殊位置分析法

當時,:,:

由解得,同理.所以

當時,:,:

由解得,同理,所以;

因為定值,所以,

此時

故答案為:

方法二:設,則:

:,

由

所以

同理

所以

若定值,則

所以

故答案為:

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