Question

設f(x)=

sinπx，(x＜0) f(x-1)+1(x≥0)

，g(x)=

cosπx，(x＜ 1 2 ) g(x-1)+1(x≥ 1 2 )

，則f(

1

3

)+g(

5

6

)=

2

．

Answer 1

分析：分段函數的求值問題，必須分段考慮，由于

1

3

＞0，

5

6

＞

1

2

，故利用下面一個式子求解．

解答：解：因為

1

3

＞0，

5

6

＞

1

2

，
所以：f（

1

3

）=f（

1

3

-1）+1=f（-

2

3

）+1=sin（-

2π

3

）+1=1-

3

2

．
g（

5

6

）=g（

5

6

-1）+1=g（-

1

6

）+1=cos（-

π

6

）+1=

3

2

+1．
∴f（

1

3

）+g（

5

6

）=2．
故答案為2．

點評：本題考查了分段函數的定義，求分段函數函數值的方法，解題時要認真細致，準確運算．分段函數是指在定義域的不同階段上對應法則不同，因此分段函數求函數值時，一定要看清楚自變量所處階段．