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【題目】已知正三棱柱的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示,設,的中心分別為, ,現將此三棱柱繞直線旋轉,射線旋轉所成角為弧度（可以取到任意一個實數）,對應的俯視圖的面積為,則函數的最大值為__________,最小正周期為__________.

【答案】 8

【解析】由題意可知，正三棱柱的底面三角形的高為，正三角形的邊長為2，

俯視圖是矩形，當此三棱柱繞直線OO′旋轉，在旋轉過程中對應的俯視圖，底面正三角形的邊在俯視圖中為矩形的邊長時，俯視圖的面積最大，令俯視圖的面積為S，則S的最大值為：2×4=8.

因為正三角形的內角均為，所以函數S(x)的最小正周期為.

點睛:思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.

練習冊系列答案
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