設(shè)m、n是兩條不同的直線,

、

是兩個不同的平面,給出下列四個命題.
①若

,則

∥

;
②若

,

,

,則

或

;
③若

,

,則

∥

;
④若

,則

.
其中正確命題的序號是
(把所有正確命題的序號都填上).

,則存在

有

共面。因為

所以

,而

,所以

,從而可得

,命題①正確;
命題②中,當

時有

,當

時有

。而當

不在平面

內(nèi)時,結(jié)論不成立,命題②不正確;

,則有

或

,命題③不正確;

,則有

或

。當

時由

可得

,當

時存在

有

,因為

,所以

,從而可得

,故命題④正確
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
四棱錐P—ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點.
(1)求證:EF∥面PAD;
(2)求證:面PDC⊥面PAB;

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖6,平行四邊形

中,

,

,

,沿

將

折
起,使二面角

是大小為銳角

的二面角,設(shè)

在平面

上的射影為

.
(1)當

為何值時,三棱錐

的體積最大?最大值為多少?
(2)當

時,求

的大小.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在三棱錐

中,

,

,
設(shè)頂點

在底面

上的射影為

.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)設(shè)點

在棱

上,且

,
試求二面角

的余弦值

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分9分)
如圖所示的多面體中,已知直角梯形

和矩形

所在的平面互相垂直,

,

,

,

.
(Ⅰ)證明:

平面

;
(Ⅱ)設(shè)二面角

的平面角為

,求

的值;
(Ⅲ)

為

的中點,在

上是否存在一點

,使得

∥平面

?若存在,求出

的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱錐

中,

底面

,

,

,

為

的中點,點

在

上,且

.
(1)求證:平面

平面

;
(2)求平面

與平面

所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在空間,設(shè)

是三條不同的直線,

是三個不同的平面,則下列命題中為假命題的是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,

,CC1=4,M是棱CC1上一點.
(Ⅰ)求證:BC⊥AM;
(Ⅱ)若M,N分別是CC1,AB的中點,求證:CN //平面AB1M;
(Ⅲ)若

,求二面角A-MB1-C的大�。�

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