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【題目】關于曲線C：，給出下列五個命題：

①曲線C關于直線y=x對稱；

②曲線C關于點對稱；

③曲線C上的點到原點距離的最小值為；

④當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數；

⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.

上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）

【答案】①③④⑤

【解析】

對每一個命題逐一分析判斷得解.

對于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以

曲線關于直線對稱，故該命題是真命題；

對于②：在第一象限內，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，

且為凹函數如圖，所以曲線C不關于點對稱，故該命題是假命題；

對于③：的最小值為，故該命題是真命題；

對于④：因為函數為凹函數，所以當，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負值，

所以該命題是真命題；

對于⑤：曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積設為，則

，故該命題正確.

故答案為：①③④⑤

練習冊系列答案
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