Question

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

(1) 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)

(2) 蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關系：

周光照量（單位：小時）
光照控制儀最多可運行臺數(shù)	3	2	1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：相關系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，

Answer 1

【答案】（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關系；（2）2臺光照控制儀.

【解析】

（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計算，進而結合參考數(shù)據(jù)計算相關系數(shù)，得出答案。

（2）由題意分類討論的范圍求解即可。

（1）由已知數(shù)據(jù)可得，

所以相關系數(shù)

因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系。

（2）設商家周總利潤為元，由條件知在過去周里

當時，共有周，此時只有臺光照控制儀運行，

周總利潤元；

當時，共有周，此時只有臺光照控制儀運行，

周總利潤元；

當時，共有周，此時只有臺光照控制儀運行，

周總利潤元；

所以過去周里周總利潤的平均值元