【題目】西北某省會(huì)城市計(jì)劃新修一座城市運(yùn)動(dòng)公園，設(shè)計(jì)平面如圖所示：其為五邊形，其中三角形區(qū)域為球類活動(dòng)場(chǎng)所；四邊形為文藝活動(dòng)場(chǎng)所，，為運(yùn)動(dòng)小道（不考慮寬度），，千米.

（1）求小道的長(zhǎng)度；

（2）求球類活動(dòng)場(chǎng)所的面積最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連接BD，在△BCD中由余弦定理得BD的值，在Rt△BDE中，求解BE即可；

（2）設(shè)∠ABE＝α，在△ABE中，由正弦定理求解AB，AE，表示S△ABE，然后求解最大值．

如解圖所示，連接，

（1）在三角形中，千米，，

由余弦定理得：，

所以

∵，，∴

∵，∴

在中，（千米）

∴小道的長(zhǎng)度為千米；

（2）如圖所示，設(shè)，∵，

∴

在三角形中，由正弦定理可得：，

∴，，

∴

，

，

，

∵，∴，

故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.

∴球類活動(dòng)場(chǎng)所的面積最大值為平方千米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來(lái)愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動(dòng)與繁殖季節(jié)，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

日期

2日

7日

15日

22日

30日

溫度

10

11

13

12

8

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為，，求事件“，均不小于25”的概率；

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（�。┤暨x取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2個(gè)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（�。┲兴玫木�性回歸方程是否可靠？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， 都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列（相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)），則得到一個(gè)新數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若， ， ，求；

（2）設(shè)的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)為正整數(shù)， ，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)（是不小于2的正整數(shù)），，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意的，在與之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)總是？若存在，請(qǐng)給出一個(gè)滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足 ，.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問(wèn)：

(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？

(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若命題，，則命題，

B. “”是“”的必要不充分條件

C. “若，則、中至少有一個(gè)不小于”的逆否命題是真命題

D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程．

（II）求證：點(diǎn)在直線上．

（III）是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積是面積的倍？若存在，求出的值．若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC＝90°，邊AB，AC的長(zhǎng)分別為方程x2﹣2（1）x+40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點(diǎn)的E，F兩點(diǎn)，且EF＝1，則的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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