【題目】設(shè)橢圓的左焦點為
,離心率為
,橢圓與
軸與左焦點與點
的距離為
.
(1)求橢圓方程;
(2)過點的直線
與橢圓交于不同的兩點
,當
面積為
時,求
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)依題意有,由此解得
,橢圓方程為
;(2)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,寫出韋達定理,求出弦長
關(guān)于斜率的表達式,利用點到直線的距離公式求得三角形的高,然后利用三角形面積建立方程,求得斜率
的值,代入
的表達式,從而求得弦長
.
試題解析:
(1)由題意可得,又
,解得
,
所以橢圓方程為........................4分
(2)根據(jù)題意可知,直線的斜率存在,故設(shè)直線
的方程為
,設(shè)
由方程組
消去
得關(guān)于
的方程
,.............6分
由直線與橢圓相交于
兩點,則有
,即
,
得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得
,
故,.....................8分
又因為原點到直線
的距離
,
故的面積
,................10分
由,得
,此時
.............................12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
:
與直線
(
)交于
,
兩點.
(1)當時,分別求
在點
和
處的切線方程;
(2)軸上是否存在點
,使得當
變動時,總有
?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知焦點在軸的橢圓的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù),且過點
.
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點
,點
,有
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高二某班50名學生在一次百米測試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組,第二組
,…,第五組
,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(2)從成績介于和
兩組的人中任取2人,求兩人分布來自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R.
(I)若x=e是y=f(x)的極值點,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)﹣4e2只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】時下,租車已經(jīng)成為新一代的流行詞,租車自駕游也慢慢流行起來,某小車租車點的收費標準是,不超過2天按照300元計算;超過兩天的部分每天收費標準為100元(不足1天的部分按1天計算).有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車自駕游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過2天還車的概率分別為;2天以上且不超過3天還車的概率分別
;兩人租車時間都不會超過4天.
(1)求甲所付租車費用大于乙所付租車費用的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求
的分布列與數(shù)學期望
.
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