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【題目】如圖為我國數學家趙爽（約3世紀初）在為《周牌算經》作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供6種不同的顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則，區(qū)域涂同色的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

本題從顏色使用數量上來分類，又由條件知至少使用三種顏色，所以只剩三種情況了．然后選色，再按照規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，使用分步計數原理逐一涂色，即可求出總的基本事件，再弄清，區(qū)域涂同色的占了多少個基本事件，利用古典概型及其概率計算公式求答案．

解：根據題意，至少使用3種顏色．由使用顏色數量，下面我們分三種情況：

（1）使用5種顏色：選色，涂上去，共有種；

（2）使用4種顏色：選色，先涂有4種，下面，①、若、同色，則和各涂剩余的兩色，有種，②、若、不同色，則和必同色，有種．共種；

（3）使用3種顏色：選色，先涂有3種選擇，用掉一種顏色，下面只有、同色，、同色，有種，共種，

共計種，

其中，區(qū)域涂同色的有種，

則，區(qū)域涂同色的概率為．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；

（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批 5G 手機芯片進行測評，該公司隨機調查了 100 顆芯片，所調查的芯片得分均在7，19內，將所得統計數據分為如下：，，，， ,六個小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求這 100 顆芯片評測分數的平均數；

（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在 3 個工程手機中進行初測若 3 個工程手機的評分都達到 13 萬分，則認定該芯片合格；若 3 個工程手機中只要有 2 個評分沒達到 13 萬分，則認定該芯片不合格；若 3 個工程手機中僅 1 個評分沒有達到 13萬分，則將該芯片再分別置于另外 2 個工程手機中進行二測，二測時，2 個工程手機的評分都達到 13萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有 1 個評分沒達到 13 萬分，手機公司將認定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為 160 元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續(xù)測試．現手機公司測試部門預算的測試經費為 5 萬元，試問預算經費是否足夠測試完這 100 顆芯片?請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】今天你低碳了嗎？近來國內網站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數×0．785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數×0．785等，某班同學利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查．若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數占各自小區(qū)總人數的比例P數據如下：

A小區(qū)

低碳族

非低碳族


B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2


比例P

4/5

1/5

（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；

（2）A小區(qū)經過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記表示25個人中的低碳族人數，求E和

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為q的等比數列．

（1）設，若對均成立，求d的取值范圍；

（2）若，證明：存在，使得對n=2，3，···，m+1均成立，并求d的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.

（1）求函數f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；

（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數h(x)圖像上任意兩點，且滿足＞1，求實數a的取值范圍；

（3）若x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求實數a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，五面體中，，平面平面，平面平面.，，點P是線段上靠近A的三等分點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由國家統計局提供的數據可知，2012年至2018年中國居民人均可支配收入（單位：萬元）的數據如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

（1）求關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國居民人均可支配收入的變化情況，并預測2019年中國居民人均可支配收入．

附注：參考數據：，．

參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，．

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