Question

【題目】某次聯(lián)歡會(huì)要安排個(gè)歌舞類節(jié)目、個(gè)小品類節(jié)目和個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，現(xiàn)將3個(gè)歌舞類全排列，再因?yàn)?/span>3個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則分2種情況討論中間2個(gè)空位安排情況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算每一步的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理即可得到答案.

詳解：分2步進(jìn)行分析：

（1）先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列，有種情況，排好后，由4個(gè)空位；

（2）因?yàn)?/span>3個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目，

分為2種情況：

①將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目，有種情況，排好后，最后1個(gè)小品類節(jié)目放在兩端，有2中情況，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法共有種，

②將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目，有種情況，排好后，有6個(gè)空位，相聲類解有6個(gè)空位可選，即有6種情況，此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是種，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是種，故選A.