【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和
滿足,
.數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,則滿足
的最小的
值為______.
【答案】7
【解析】
根據(jù)題意,將Sn=3an﹣2變形可得Sn﹣1=3an﹣1﹣2,兩式相減變形,并令n=1求出a1的值,即可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,再由錯(cuò)位相減法求出Tn的值,利用Tn>100,驗(yàn)證分析可得n的最小值,即可得答案.
根據(jù)題意,數(shù)列{an}滿足Sn=3an﹣2,①
當(dāng)n≥2時(shí),有Sn﹣1=3an﹣1﹣2,②,
①﹣②可得:an=3an﹣3an﹣1,變形可得2an=3an﹣1,
當(dāng)n=1時(shí),有S1=a1=3a1﹣2,解可得a1=1,
則數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,則an=(
)n﹣1,
數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn=1+23×(
)2+……+n×(
)n﹣1,③
則有Tn
2×(
)2+3×(
)3+……+n×(
)n,④
③﹣④可得:Tn=1+(
)+(
)2+……×(
)n﹣1﹣n×(
)n=﹣2(1
)﹣n×(
)n,
變形可得:Tn=4+(2n﹣4)×()n,
若Tn>100,即4+(2n﹣4)×()n>100,
分析可得:n≥7,故滿足Tn>100的最小的n值為7;
故答案為:7.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中取兩個(gè)定點(diǎn)
,
,再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
,
,且
.
(1)求直線與
的交點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)過的直線與軌跡
交于
兩點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸且與軌跡
交于另一點(diǎn)
,
為軌跡
的右焦點(diǎn),若
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
,當(dāng)三棱錐
體積最大時(shí),其外接球的表面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖,記綜合評(píng)分為80分及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,若在兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3株花苗,求所抽取的花苗中優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對(duì)任意
、
,且
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.(注
)
(2)設(shè),若函數(shù)
恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某北方村莊4個(gè)草莓基地,采用水培陽光栽培方式種植的草莓個(gè)大味美,一上市便成為消費(fèi)者爭(zhēng)相購買的對(duì)象.光照是影響草莓生長(zhǎng)的關(guān)鍵因素,過去50年的資料顯示,該村莊一年當(dāng)中12個(gè)月份的月光照量X(小時(shí))的頻率分布直方圖如下圖所示(注:月光照量指的是當(dāng)月陽光照射總時(shí)長(zhǎng)).
(1)求月光照量(小時(shí))的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來分層抽樣,抽取一年中的4個(gè)月份來比較草莓的生長(zhǎng)狀況,問:應(yīng)在月光照量,
,
的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個(gè)月份?
(3)假設(shè)每年中最熱的5,6,7,8,9,10月的月光照量是大于等于240小時(shí),且6,7,8月的月光照量
是大于等于320小時(shí),那么,從該村莊2018年的5,6,7,8,9,10這6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查,求抽取到的2個(gè)月份的月光照量
(小時(shí))都不低于320的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n是兩條不同的直線,,
是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若,
,
,則
;
②若,
,
,則
或
;
③若,
,
,則
或
;
④若,
,
,
,則
且
;
其中正確命題的序號(hào)是( 。
A.①②B.①③C.①④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,焦距為
,直線
過橢圓的
左焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與
軸交于點(diǎn)
是橢圓
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),
的平分線在
軸上,
.試判斷直線
是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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