精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某公司每年生產、銷售某種產品的成本包含廣告費用支出和浮動成本兩部分，該產品的年產量為萬件，每年投入的廣告費為萬元，另外，當年產量不超過萬件時，浮動成本為萬元，當年產量超過萬件時，浮動成本為萬元．若每萬件該產品銷售價格為萬元，且每年該產品都能銷售完．

（1）設年利潤為（萬元），試求關于的函數關系式；

（2）年產量為多少萬件時，該公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．

【答案】（1）；

（2）當年產量為萬件時，該公司所獲利潤了最大，最大利潤為萬元．

【解析】

（1）直接由題意列分段函數可得函數的解析式；

（2）分段利用配方法與雙勾函數的單調性求最值，比較大小后可得出結論.

（1）由題意可得，當時，，

當時，.

因此，；

（2）當時，，

當時，（萬元）；

當時，，

對于函數，任取，

則，

，，，所以，，

所以，函數在區(qū)間上為減函數，

同理可證函數在區(qū)間上為增函數，

所以，函數在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數，

當時，（萬元）.

綜上，當年產量為萬件時，該公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）

（1）應收集多少位女生樣本數據？

（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓上的兩點，且，其中為橢圓的右焦點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）在軸上是否存在一個定點，使得為定值？若存在，求出定值和定點坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的一塊木料中，棱平行于面.

（1）要經過面內的一點P和棱將木料鋸開，在木料表面應該怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面是什么位置關系？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面個說法中正確的序號為_____．

①函數有兩個零點；

②函數的圖象關于點對稱；

③若是第三象限角，則的取值集合為；

④銳角三角形中一定有；

⑤已知（且），同一平面內有、、、四個不同的點，若，則、、必定三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，若 (，，為常數)，則稱為“等方差數列”.下列對“等方差數列”的判斷：

①若是等方差數列，則是等差數列；

②是等方差數列；

③若是等方差數列，則 (，為常數)也是等方差數列.其中正確命題序號為

__________(寫出所有正確命題的序號).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知(是常數，)．

(1)當時，求不等式的解集；

(2)若函數恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點，O為坐標原點．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求滿足的的取值；

（2）若函數是定義在上的奇函數

①存在，不等式有解，求的取值范圍；

②若函數滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案