Question

【題目】某學校為了解該校高三年級學生數學科學習情況，對一�？荚嚁祵W成績進行分析，從中抽取了名學生的成績作為樣本進行統計，該校全體學生的成績均在，按照，，，，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖（1）所示，樣本中分數在內的所有數據的莖葉圖如圖（2）所示．根據上級統計劃出預錄分數線，有下列分數與可能被錄取院校層次對照表為表（3）．

分數
可能被錄取院校層次	�？�	本科	重本

圖（3）

（1）求和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學生中任取3人，求至少有一人是可能錄取為重本層次院校的概率；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為重本和�？苾蓚€層次的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用表示所抽取的3名學生中為重本的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1），，；（2） （3）分布列見解析，

【解析】

（1）結合莖葉圖中分數在70~80的人數以及頻率分布直方圖中對應的頻率，計算得到n，x，y的值；

（2）先利用古典概型計算從該校高三年級學生中任取1人為重本的概率，該校高三年級學生中任取3人，至少有一人能被重點大學錄取的事件服從二項分布，利用公式計算即得解；

（3）隨機變量服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率公式計算即得解.

解：（1）由題意可知，樣本容量，

解得，．

（2）成績能被重點大學錄取的人數為人，

抽取的50人中成績能被重點大學錄取的頻率是，

故從該校高三年級學生中任取1人為重本的概率為．

記該校高三年級學生中任取3人，至少有一人能被重點大學錄取的事件為；

則．

（3）成績能被重點大學錄取的人數為15人，成績能被專科學校錄取的人數人，故隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3．

所以，；；

；；

故隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

隨機變量的數學期望．